Question

高一数学：当x>3时,不等式x+1/(x-1)-a≥0恒成立，求实数a的取值范围

当x>3时,不等式x+1/(x-1)-a≥0恒成立，求实数a的取值范围

Answer 1

解由当x>3时,不等式x+1/(x-1)-a≥0恒成立
即当x>3时,不等式x+1/(x-1)≥a恒成立
即当x>3时,不等式a≤x+1/(x-1)恒成立
即当x>3时,不等式a≤（x-1）+1/(x-1)+1恒成立
令f（x）=（x-1）+1/(x-1)+1 （x>3）
即a≤f（x）=（x-1）+1/(x-1)+1 在（x>3）的最小值
令t=x-1，则t＞2
则（x-1）+1/(x-1)+1=t+1/t+1
g（t）=t+1/t+1 t＞2
g（t）函数在t属于（1，正无穷大）是增函数
当t=2时，g（t）有最小值g（2）=2+1/2+1=7/2
即f（x）=（x-1）+1/(x-1)+1 在（x>3）的最小值为7/2
即a≤7/2.

Answer 2

a＜2
原式化简为：（x-1）a-（x+1）≤0
将其看成关于a的一次曾函数，当x=3时求解满足即可