在△ABC中，∠A=70°，点I是内心。已知AC+AI=BC。求∠B的度数。
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解：作ID⊥AC于D，IE⊥BC于E，IF⊥AB于F，
∵I是三角形内心，
∴AD=AF，CD=CE，BE=BF，AC+AI=AD+CD+AI=AF+CE+AI=BC=CE+BE，
∴AF+AI=BE，
在线段BF上取点O，使FO=AF，△AFI≌△OFI，
∴∠IAF=∠IOF AI=IO，IO+AF=IO+FO=BF
∴IO=BO，∠EBI=∠OIB=∠IBF=1/2∠EBA，∠ACI=∠IAF，∠IAF=∠IOF，
∵∠BAC=70°，
∴∠ABE=35°，
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创远信科
2024-07-24 广告
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