Question

如图,在Rt三角形ABC中,角ACB=90°,角BAC=60°,DE垂直平分BC,垂足为D

如图,在Rt三角形ABC中,角ACB=90°,角BAC=60°,DE垂直平分BC,垂足为D,交AB于点E,又点F在DE的延长线上,且AF=CE.求证:四边形ACEF为菱形.

Answer 1

我会。
图你有的对吧？那我直接说了——
首先，因为三角形ABC是直角三角形，又因为角BAC等于60度，所以根据三角形内角和为180度，可得角B等于30度。
所以AB等于2AC（RT三角形30度角所对的边是斜边的一半）
又因为ED垂直平分BC，所以EC等于EB（垂直平分线上的点到线段两边距离相等）
所以E是AB中点，
所以AE等于EC
又因为角BAC等于60度，所以三角形AEC是等边三角形，
所以AE=EC=AC
题目中可知：角ACB等于90度，ED垂直于BC，所以AC平行于ED，所以角FEA等于角CAE等于60度，即三角形AFE也是等边三角形~
所以AF=FE=AC=CE
所以这是一个菱形~
（MS“又”很多~不过你可以自己再缩写一些~~^_^）

Answer 2

首先纠正应为“求证四边形ABEF是菱形”。
证明：因DE垂直平分BC垂足为点D交AB于点E，所以DE是三角形ABC的中位线，平行底边AB，E是AC中点。所以，CE=EA=BE。
又角BAC等于60度，所以三角形BEA是等边三角形，即BA=AB=BE。
因DF平行BA，所以叫FEA=角EAB=60度。
又AF等于CE，CE=AE=AB。所以三角形AEF是等边三角形，AF=FE=EA,
即AF=AB=BE=AE，故四边形ABEF是菱形。