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如图,在Rt三角形ABC中,角ACB=90°,角BAC=60°,DE垂直平分BC,垂足为D
如图,在Rt三角形ABC中,角ACB=90°,角BAC=60°,DE垂直平分BC,垂足为D,交AB于点E,又点F在DE的延长线上,且AF=CE.求证:四边形ACEF为菱形...
如图,在Rt三角形ABC中,角ACB=90°,角BAC=60°,DE垂直平分BC,垂足为D,交AB于点E,又点F在DE的延长线上,且AF=CE.求证:四边形ACEF为菱形.
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我会。
图你有的对吧?那我直接说了——
首先,因为三角形ABC是直角三角形,又因为角BAC等于60度,所以根据三角形内角和为180度,可得角B等于30度。
所以AB等于2AC(RT三角形30度角所对的边是斜边的一半)
又因为ED垂直平分BC,所以EC等于EB(垂直平分线上的点到线段两边距离相等)
所以E是AB中点,
所以AE等于EC
又因为角BAC等于60度,所以三角形AEC是等边三角形,
所以AE=EC=AC
题目中可知:角ACB等于90度,ED垂直于BC,所以AC平行于ED,所以角FEA等于角CAE等于60度,即三角形AFE也是等边三角形~
所以AF=FE=AC=CE
所以这是一个菱形~
(MS“又”很多~不过你可以自己再缩写一些~~^_^)
图你有的对吧?那我直接说了——
首先,因为三角形ABC是直角三角形,又因为角BAC等于60度,所以根据三角形内角和为180度,可得角B等于30度。
所以AB等于2AC(RT三角形30度角所对的边是斜边的一半)
又因为ED垂直平分BC,所以EC等于EB(垂直平分线上的点到线段两边距离相等)
所以E是AB中点,
所以AE等于EC
又因为角BAC等于60度,所以三角形AEC是等边三角形,
所以AE=EC=AC
题目中可知:角ACB等于90度,ED垂直于BC,所以AC平行于ED,所以角FEA等于角CAE等于60度,即三角形AFE也是等边三角形~
所以AF=FE=AC=CE
所以这是一个菱形~
(MS“又”很多~不过你可以自己再缩写一些~~^_^)
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首先纠正应为“求证四边形ABEF是菱形”。
证明:因DE垂直平分BC垂足为点D交AB于点E,所以DE是三角形ABC的中位线,平行底边AB,E是AC中点。所以,CE=EA=BE。
又角BAC等于60度,所以三角形BEA是等边三角形,即BA=AB=BE。
因DF平行BA,所以叫FEA=角EAB=60度。
又AF等于CE,CE=AE=AB。所以三角形AEF是等边三角形,AF=FE=EA,
即AF=AB=BE=AE,故四边形ABEF是菱形。
证明:因DE垂直平分BC垂足为点D交AB于点E,所以DE是三角形ABC的中位线,平行底边AB,E是AC中点。所以,CE=EA=BE。
又角BAC等于60度,所以三角形BEA是等边三角形,即BA=AB=BE。
因DF平行BA,所以叫FEA=角EAB=60度。
又AF等于CE,CE=AE=AB。所以三角形AEF是等边三角形,AF=FE=EA,
即AF=AB=BE=AE,故四边形ABEF是菱形。
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