高中数学题求解第19题
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1)
g(x) = a(x-1)^2 + 1+b - a
g(x) 关于 x=1 对称
a>0, g(x) 在 [2. 3] 区间单调增
因此，
a*4-2*a*2 +1+b = 1, b = 0
a*9-2*a*3 +1+b = 4, a = 1
a, b 分别为 1, 0
g(x) = x^2 - 2x + 1 = (x-1)^2
2)
f(x) = (x-1)^2/x
(2^(x) - 1)^2/2^x - k 2^x >= 0
k <= (2^(-x) - 1)^2
令 X = 2^(-x), -1<=x<=1, 1/2<=X<=2
k <= (X-1)^2
k <= 0
g(x) = a(x-1)^2 + 1+b - a
g(x) 关于 x=1 对称
a>0, g(x) 在 [2. 3] 区间单调增
因此，
a*4-2*a*2 +1+b = 1, b = 0
a*9-2*a*3 +1+b = 4, a = 1
a, b 分别为 1, 0
g(x) = x^2 - 2x + 1 = (x-1)^2
2)
f(x) = (x-1)^2/x
(2^(x) - 1)^2/2^x - k 2^x >= 0
k <= (2^(-x) - 1)^2
令 X = 2^(-x), -1<=x<=1, 1/2<=X<=2
k <= (X-1)^2
k <= 0
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