Question

如图 在平行四边形ABCD中，E是CD的中点，F是AE的中点，FC与BE相交于G 求证:GF＝GC

Answer 1

证：取BE中点H，连接FH,CH
因为F,H分别为AE,BE中点
所以FH为三角形AEB的中位线
所以FH平行等于1/2AB
所以四边形ABCD是平行四边形
所以DC平行等于AB
因为E为CD中点
所以EC=1/2DC,EC平行等于1/2AB
所以FH//EC
所以四边形EFHC是平行四边形
所以GF=GC

Answer 2

证明：

取BE的中点H，连接FH、CH

∵F、G分别是AE、BE的中点

∴FH是△ABE的中位线

∴FH∥AB FH=1/2*AB

∵四边形ABCD是平行四边形

∴CD∥AB CD=AB

∵E是CD的中点

∴CE=1/2*AB

∵CE=1/2*AB FH=1/2*AB

∴CE=FH

∵CE∥AB FH∥AB

∴FH∥CE

∵FH∥CE CE=FH

∴四边形CEFH是平行四边形

∴FG=CG（平行四边形的对角线互相平 分）

Answer 3

证明：

取BE的中点H，连接FH、CH

∵F、G分别是AE、BE的中点

∴FH是△ABE的中位线

∴FH∥AB FH=1/2*AB

∵四边形ABCD是平行四边形

∴CD∥AB CD=AB

∵E是CD的中点

∴CE=1/2*AB

∵CE=1/2*AB FH=1/2*AB

∴CE=FH

∵CE∥AB FH∥AB

∴FH∥CE

∵FH∥CE CE=FH

∴四边形CEFH是平行四边形

∴FG=CG（平行四边形的对角线互相平分）