Question

如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,∠B+∠C=90°,E、F分别为AD,BC的中点。试证明EF=1/2(BC-AD).

如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,∠B+∠C=90°,E、F分别为AD,BC的中点。试证明EF=1/2(BC-AD).解释很清楚的话加分！
粗糙的字母是“A”。

Answer 1

作EM//AB,EN//CD

四边形ABME为平行四边形

所以BM=AE,角EMF=角＝ABC

 

 

 

同理可得：CN=DE

角ENM=角＝DCB

 

角MEN＝90度

 

E、F分别为AD,BC的中点

FB=FC , MB=NC

所以FM=FN

即F是MN的中点

 

角MEN＝90度

EF=1/2MN

=1/2(BC-AD)

Answer 2

证明：延长BA,CD交于O点
,∵∠B+∠C=90°
∴⊿BOC为直角三角形
∵F为BC的中点
即OF=1/2*BC
同理在在直角三角形OAD中
OE=1/2*AD
EF=OF-OE=1/2*(BC-AD)

追问

怎么证明三点共线呢？

追答

因为联结OF必经过E，∵AD∥BC的，所以无需说明