Question

设函数f(x)=│4-x2│若0<a<b且f(a)=f(b)则ab的取值范围是？

设函数f(x)=│4-x2│若0<a<b且f(a)=f(b)则ab的取值范围是设函数f(x)=|4-x²|,若0<a<b,且f(a)=f(b),则ab的取值范围为？

我可以求出来0<= a <=2 , 2 <= b < =2倍根号2。之后为什么不能直接两式相乘得出ab范围？

Answer 1

由于它有前提条件f(a)=f(b)，a取0同时b取2不一定满足这个条件，a取2同时b取2倍根号2也是这样的。所以不能直接两式相乘得出ab范围。正确的做法为：
f(a)=f(b) 得 |a^2-4|=|b^2-4|
两边平方分解因式得:(a^2+b^2-8)(a^2-b^2)=0
0<a<b 得 a^2+b^2=8
0<a<b 且 a^2+b^2=8
设a=(2√2)sinθ,b=(2√2)cosθ (0<θ<π/4)
ab=(2√2)sinθ(2√2)cosθ=4sin2θ 而0<2θ<π/2
所以 0<ab<4

Answer 2

结论：ab的取值范围为(0,4).

1. 由f(a)=f(b) 得 |a^2-4|=|b^2-4| 

   两边平方分解因式得:(a^2+b^2-8)(a^2-b^2)=0  

   而 0<a<b  得 a^2+b^2=8

2. 由 0<a<b  且 a^2+b^2=8

   设a=(2√2)sinθ,b=(2√2)cosθ   (0<θ<π/4)

   ab=(2√2)sinθ(2√2)cosθ=4sin2θ   而0<2θ<π/2

3. 所以 0<ab<4

    

   不明白可追问。

   希望能对你有点帮助！