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不是在三边都是正整数的直角三角形中，设边长为a,b,c.因其满足
，即有a^2+b^2=c^2.假定a,b,c中某两边有
k,那么由这个等式易知第三边也一定有这个公约数k。因此，这三边先约去公约数，可使它们互质后再来讨论。
以下都先假定a,b,c互质：
若a,b为奇数，设a=2a1+1,b=2b1+1,那么
a^2+b^2=(2a1+1)^2+(2b1+1)^2=4(a1^2+a1+b1^2+b1)+2,显然这个数不可能是完全
（因任何整数的完全平方数要么是4的倍数，要么除以4余数为1，不可能除以4后余数是2.）即没有整数c,使a^2+b^2=c^2.
因此，a,b中至少有一个为偶数。不妨设a为偶数2a1，b为奇数2b1+1，c为奇数2c1+1。
那么a^2=c^2-b^2即(2a1)^2=(2c1+1)^2-(2b^2+1)=4c1*(c1+1)-4b1*(b1+1)，
（a1)^2=c1(c1+1)-b1(b1+1).
因c1,c1+1是两个连续整数，必定一奇一偶，故c1*(c1+1)是偶数.同理，b1(b1+1)也是偶数。因此，上式左边也是偶数，即a1是偶数。
因此，a=2a1是4的倍数。
由以上证明可知，三边都是整数的直角三角形中至少有一边（而且是直角边）是4的倍数
非原创
，即有a^2+b^2=c^2.假定a,b,c中某两边有
k,那么由这个等式易知第三边也一定有这个公约数k。因此，这三边先约去公约数，可使它们互质后再来讨论。
以下都先假定a,b,c互质：
若a,b为奇数，设a=2a1+1,b=2b1+1,那么
a^2+b^2=(2a1+1)^2+(2b1+1)^2=4(a1^2+a1+b1^2+b1)+2,显然这个数不可能是完全
（因任何整数的完全平方数要么是4的倍数，要么除以4余数为1，不可能除以4后余数是2.）即没有整数c,使a^2+b^2=c^2.
因此，a,b中至少有一个为偶数。不妨设a为偶数2a1，b为奇数2b1+1，c为奇数2c1+1。
那么a^2=c^2-b^2即(2a1)^2=(2c1+1)^2-(2b^2+1)=4c1*(c1+1)-4b1*(b1+1)，
（a1)^2=c1(c1+1)-b1(b1+1).
因c1,c1+1是两个连续整数，必定一奇一偶，故c1*(c1+1)是偶数.同理，b1(b1+1)也是偶数。因此，上式左边也是偶数，即a1是偶数。
因此，a=2a1是4的倍数。
由以上证明可知，三边都是整数的直角三角形中至少有一边（而且是直角边）是4的倍数
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