Question

初三数学题求解

在直角坐标系中，定义P(x.y)，若满足x+y=-xy，则称点P为和谐点，求证直线y=x+m上一定有两个和谐点

Answer 1

x+y=-xy

y=x+m

代入即：
2x+m+x(x+m)=0
x²+(m+2)x+m=0
Δ=(m+2)²-4m=m²+4>0
所以方程有2个实数根，即
直线y=x+m 满足x+y=-xy的点一定有2个，证毕

Answer 2

解。Q点为（x，y）、则Q为（x，x+m）；
∴x+x+m=-x（x+m）
∴2x+m=-x²-mx
∴x²+2x+mx+m=0即
x²+（2+m）x+m=0此二次函数有两个解
∴必有两个和谐点

可能不太对，借鉴一下也行

Answer 3

x＋m＋x＝－x（x＋m）
x^2+(m+2)x+m=0
b^2-4ac=m^2+4m+4-4m=m^2+4>=4>0
所以有两解

Answer 4

将y=x+m代入x+y=-xy得到x*x+(m+2)x+m=0,判别式=（m+2)*(m+2）-4m=m*m+4>0,所以方程有两个解，从而一定有两个和谐点

Answer 5

x＋m＋x＝－x（x＋m）有两个解