Question

已知不等式（k－1）x²＋2x＋1≥0对一切x∈R恒成立，则实数k的取值范围是

Answer 1

解：设y=（k－1）x²＋2x＋1
要是（k－1）x²＋2x＋1≥0对一切x∈R恒成立
必有抛物线y=（k－1）x²＋2x＋1的图像在x轴上方或与x轴只有一个交点
即：抛物线开口向上，△≤0
k-1>0
△=4-4(K-1) ≤0
解得：k≥2
所以：当k≥2时，不等式（k－1）x²＋2x＋1≥0对一切x∈R恒成立

Answer 2

解：①K-1>0,即: K > 1;
②K = b²-4ac = 4-4(K-1) < 0
k > 2
答：实数k的取值范围是 k > 2

Answer 3

（k－1）x²＋2x＋1≥0对一切x∈R恒成立，则实数k的取值范围是
当k=1 时 2x+1不满足要求
当k<1 时 开口朝下 也不满足要求
只有当 k>1 时 开口朝上 可以

对称轴为 x = 4/ (1-k) 代入得
满足 y最小值= 16/(k-1) -8/ (k-1) +1 = 8/(k-1) +1 ≥0
8/(k-1) ≥-1
8 ≥ 1-k
k≥1-8 = -7
实数k的取值范围是k≥-7