Question

x^2-2ax+a^2-b^2=0的一个问题。

这个方程式为什么可化为(x+a)^2=b^2.配方法的话不是要在等式两边都+2ax吗？难道凭空就可以把2ax消失掉？

Answer 1

x^2-2ax+a^2-b^2=0
x^2-2ax+a^2=b^2(方程两边同时加上b^2)
得(x-a)^2=b^2 （方程左边是完全平方公式）
x-a=b或者-b
x=a+b或者a-b

这不是配方 而是移项

追问

2ax被移到哪去了

追答

2ax没有的原因是 因为(x-a)^2=x^2-2ax+a^2
是完全平方公式，(a-b)^2=a^2-2ax+b^2 或者你可以看成(x-a)(x-a)按照两个式子相乘算 答案也是一样的
这么说吧 完全平方公式
(x-a)^2=(x-a)(x-a)=x^2-ax-ax+a^2=x^2-2ax+a^2

追问

额，我另一个提问也有你的回答所以满意就给你楼上了。另一个提问满意给你了

Answer 2

x^2-2ax+a^2 -b^2=0
化为 x^2-2ax+a^2 =b^2
左边本身就是一个 完全平方式 ，你看的出来吗：）

化为 (x+a) ² = b² 就这样化的

追问

完全平方式是怎么来的。我始终弄不明白为什么x^2-2ax+a^2=(x+a)^2

追答

a^2+2ab+b^2=(a+b)^2 　　a^2-2ab+b^2=(a-b)^2
这就是完全平方式 的样子

具体的推导过程是 (x-a)^2 = (x-a)(x-a) = x²-ax-ax+a² = a²-2ab+b²

Answer 3

这个方程式为什么可化为(x-a)^2=b^2，
注意，是x减a，不需要在等式两边都+2ax，也没有凭空就把2ax消失掉。

最后是讨论：当x-a大于0时，x=a+b
当x-a小于0时，x=a-b