Question

1.y=cosx/(2cosx+1)求值域

怎么求啊

Answer 1

2ycosx+y=cosx
cosx=y/(1-2y)
∴|y/(1-2y)|≤1且y/(1-2y)≠-1/2
两边平方，得：y^2≤4y^2-4y+1
3y^2-4y+1≥0
(3y-1)(y-1)≥0
∴y≥1或y≤1/3

追问

cosx=y/(1-2y)怎么来的

追答

把y看做已知数，解关于cosx的方程：
(2cosx+1)y=cosx
2ycosx+y=cosx
y=(1-2y)cosx
cosx=y/(1-2y)

Answer 2

y=cosx/(2cosx+1)
cosx=2ycosx+y, cosx=y/(1-2y)
因为|cosx|<=1,所以|y/(1-2y)|<=1
所以|y/(1-2y)|^2<=1
即y^2<=(1-2y)^2,3y^2-4y+1>=0,(3y-1)(y-1)>=0
所以y<=1/3或y>=1

追问

cosx=y/(1-2y)，cosx怎么不见了

追答

|cosx|<=1,所以|y/(1-2y)|<=1

cosx就没有了

Answer 3

cosx2cosx+1

=1/2-(1/2)/( 2cosx+1)
因为-1≤2cosx+1≤3，

所以(1/2)/( 2cosx+1)≤-1/2

或
(1/2)/( 2cosx+1)≥1/6

函数y=cosx2cosx+1的值域是(-∞，1/3]∪[1，+∞)

Answer 4

你把分子加上二分之一再减去二分之一，你能得到二分之一减去个分式，分子是常数，好像就可以了吧，记住余弦函数不能取负二分之一

Answer 5

y=cosx/(2cosx+1)=1/(2+1/cosx)
-1<=cosx<=1
1/cosx>=1 或 1/cosx<=-1
2+1/cosx>=3 或 2+1/cosx<=1
所以 1/3<=y<=1