Question

曲面积分2xzdydz+yzdzdx-x^2dxdy 锥面z=根号下x^2+y^2与半球面z=根号下4-x^2-y^2所围立体的表面的外侧

Answer 1

曲面积分2xzdydz+yzdzdx-x^2dxdy 锥面z=根号下x^2+y^2与半球面z=根号下4-x^2-y^2所围立体的表面的外侧：

解：

Ω是由一个椎体和一个上半球围成,用投影法最好。

扩展资料

对面积的曲面积分

形式定义：其中，f(x,y,z)称为 被积函数，  Σ 称为 积分曲面。 若曲面分片光滑，即： Σ = Σ1+Σ2， 有：

解析：   面密度 （特定体积内的质量的度量） *  小块曲面的 面积  求和。

Answer 2

由高斯公式：
曲面积分2xzdydz+yzdzdx-x^2dxdy= ∫∫∫3zdxdydz
z=根号下x^2+y^2与半球面z=根号下4-x^2-y^2的交线：x^2+y^2=2.下面用截面法：
用z=z截立体，在(0,√2)截面Dz1：z^2=x^2+y^2,在(√2,2)截面Dz1：z^2=4-(x^2+y^2)
∫∫∫3zdxdydz=∫(0,√2)3zdz∫∫(Dz1)dxdy+∫(√2,1)3zdz∫∫(Dz)dxdy
=∫(0,√2)3πz^3dz+∫(√2,1)3πz(4-z^2)dz

剩下的可以做了

追问

可以不用截面做吗？用正常做法

Answer 3