Question

大学物理 一颗子弹由枪口射出时速率为v0,当子弹在枪筒内被加速时，它所受的合力为F=(a-bt)(a,b为常数)，

一颗子弹由枪口射出时速率为v0,当子弹在枪筒内被加速时，它所受的合力为F=(a-bt)(a,b为常数)，其中t以秒为单位：
（1）假设子弹运行到枪口处合外力刚好为零，试计算子弹走完枪筒全长所需的时间；
（2）求子弹所受的冲量；
（3）求子弹的质量

Answer 1

而因为到枪口合外力是0，所以a-bt=0，所以t=a/b。
将F在时间0到t上积分，就能得到冲量是at-1/2×bt²=a²/（2b），
这个数字应该等于动量的改变，就是mv0，这就可以算出m=a²/(2bv0)。

Answer 2

（1）假设子弹运行到枪口处合外力刚好为零，试计算子弹走完枪筒全长所需的时间；
F=(a-bt)=0
t=a/b

（2）求子弹所受的冲量；
I=∫Fdt │(form t=0 to a/b)
=∫(a-bt)dt │(form t=0 to a/b)
=(at-b/2*t^2)dt │(form t=0 to a/b)
=a^2/b-a^2/(2b)
=a^2/(2b)

（3）求子弹的质量
I=m*v0
m=I/v0=a^2/(2bv0)