Question

高数，零点问题 设函数f(x)在[1，2]上有二阶导数，且f(1)=f（2）=0，若F(x)=[（

高数，零点问题
设函数f(x)在[1，2]上有二阶导数，且f(1)=f（2）=0，若F(x)=[（x-1）^2]f（x），则F”（x）在(1，2)上 有（ ）
A. 没有零点 B.至少有一个零点 C.有两个零点 D.有且只有一个零点

Answer 1

选B
F(x)在[1,2]用罗尔定理，存在1<ξ<2,使F'(ξ)=0,
又F'(x)=2(x-1)f(x)+(x-1)²f'(x)
F'(1)=0,
将F'(x)在(1,ξ)上用罗尔定理，可得B