求解一道不定积分题。
[4/(1-x²)]·f(x)=d[f(x)]²/dx,且f(0)=0,则f(x)=?谢谢!...
[4/(1-x²)] · f(x) = d[ f(x) ]² / dx ,且f(0)=0,则f(x) = ?
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4个回答
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d[ f(x) ]² / dx
= 2f(x) * f'(x)
等式两边约去f(x)
得到 f'(x) = 2/(1-x^2)
积分得到
2 ArcTanh[x]
注意到不是tan,是多了一个h,这个函数叫双曲反正切函数,这个函数通过查积分表得到。
= 2f(x) * f'(x)
等式两边约去f(x)
得到 f'(x) = 2/(1-x^2)
积分得到
2 ArcTanh[x]
注意到不是tan,是多了一个h,这个函数叫双曲反正切函数,这个函数通过查积分表得到。
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呃,这个太难了,大学高数目前还没学过带H的,哈哈~~
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我刚才又查了一下数学辞典,ln(1+x)-ln(1-x) 和 ArcTanh[x] 是一样函数的不同写法。
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df(x)/dx=4[1/(1+x)+1/(1-x)]
f(x)=4[ln(1+x)-ln(1-x)]+c
0=0+c c=0
f(x)=4[ln(1+x)-ln(1-x)]
f(x)=4[ln(1+x)-ln(1-x)]+c
0=0+c c=0
f(x)=4[ln(1+x)-ln(1-x)]
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不好意思啊,这是道选择题,正确答案是帷幄致樽的回答。
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把d[f(x)]^2展开
带f(0)=0得
2arcsinx
∫1/√(1-x^2) dx=arcsinx+c
带f(0)=0得
2arcsinx
∫1/√(1-x^2) dx=arcsinx+c
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不好意思啊,这是道选择题,正确答案是帷幄致樽的回答。
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