已知定义在R上的函数满足F(X+1)=-F(X).当X∈[0,1]时F(X)=1/2-X,若g(X)=F(x)-m(X+1)在区间(-1,2]有
已知定义在R上的函数满足F(X+1)=-F(X).当X∈[0,1]时F(X)=1/2-X,若g(X)=F(x)-m(X+1)在区间(-1,2]有3个0点,则实数m的取值范...
已知定义在R上的函数满足F(X+1)=-F(X).当X∈[0,1]时F(X)=1/2-X,若g(X)=F(x)-m(X+1)在区间(-1,2]有3个0点,则实数m的取值范围是 ??
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∵F(X+1)=-F(X).
∴F(x+2)=F[(x+1)+1]=-F(x+1)=F(x)
∴F(x)是周期函数,周期T=2
当X∈[0,1]时F(X)=1/2-X
取x∈(-1,0],则x+1∈(0,1]
那么f(x)=-f(x+1)=-[1/2-(x+1)]=x+1/2
取x∈(1,2],则x-2∈(-1,0]
∴f(x)=f(x-2)=x-2+1/2=x-3/2
画出以上3段f(x)的图像,为折线
令g(x)=0,得到F(x)=m(x+1)
直线y=m(x+1)过A(-1,0),斜率为m
g(x)也在区间(-1,2]上有3个零点,
则需直线Ly=m(x+1)与F(x)图像有3个交点
令B(1,-1/2),C(2,1/2)
则符合条件的直线L在射线AC与AC之间
m>kAB=-1/4,m<kAC=1/6
∴m的取值范围是-1/4<m<1/6
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