Question

△ABC中，点D在边AB上，CD平分∠ACB，若向量CB=a，向量CA=b，|a|=1，|b|=2,求向量CD=?

解：由角平分线的性质得向量AD=2DB

由三角形内角平分线的定理得BC/AC=BD/DA 1/2=BD/DA AD=2BD

为什么是1/2，也有可能是负数啊

Answer 1

向量是有方向的，他说的是ca和cb而不是ca和bc，让你求得是cd，那么cd就是正的，你看看夹角是锐角就明白了

追问

是不是因为它们都是向下的，所以都是正号。如果有向上的，就是负号了？

追答

嗯，比如cacb向下，cd向上，那么就是负的，因为cd和cacb的 夹角是钝角，懂？

Answer 2

∵CD平分∠ACB
根据角平分线性质定理：
|AD|:|DB|=|AC|:|CB|
∵向量CB=a，向量CA=b，∣a∣=1， ∣b∣=2
∴|AD|:|DB|=|AC|:|CB|=2:1
∴向量CD=向量CA+向量AD=b+2/3向量AB
=a+2/3(b-a)=1/3a+2/3b
即向量CD=1/3a+2/3b

追问

题目中没有加绝对值符号啊，向量是有方向的，也就是说也有可能是 -1/2啊

追答

向量不是实数没有正负之分。向量前面的符号表示方向。例如：向量 +3a 表示与向量 a 方向相同且长度是向量 a 的3倍的向量。向量 - 2a 表示与向量 a 方向相反且长度是向量 a 的2倍的向量。向量的模表示长度，非负数

追问

但是题目中没有说这是向量的摸啊，如果要表示摸的话，应该加上绝对值符号的，是不是只有两个方向相反或相同的向量才要加+ - 的符号，如果两个向量的方向不是相同或相反的话，就不用加什么符号，直接写数字就行了？

Answer 3

高中知识？

追问

是的