如图6,在正三角形ABC中,点D,E分别在边AC,AB上,且AD=1/3AC，AE=2/3AB，BD
，CE相交于点F。1，求A，E，F，D四点共圆。2，若正三角形ABC边长为2，求AEFD半径。点击<http://pinyin.cn/1AS4PHWmgxD>查看这张图片...
，CE相交于点F。1，求A，E，F，D四点共圆。2，若正三角形ABC边长为2，求AEFD半径。点击<http://pinyin.cn/1AS4PHWmgxD >查看这张图片
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证明1、
正三角形ABC中,点D,E分别在边AC,AB上,且AD=1/3AC，AE=2/3AB
故有BF=1/3AC=AD
那么对于三角形BEC和三角形ADB来说，有BF=AD AB=BC 角A=角B
所以两三角形全等，所以角BEC=角ADB 则有角AEF+角ADF=角AEF+角BEC=180度
故A，E，F，D四点共圆
解2、
连DE，显然。在三角形ADE中，角A=60度，AD=1/2AE,因此，该三角形为直角三角形，且AE为斜边。根据直径上的园周角为90度性质知，AE为A，E，F，D外接园直径=2/3X2=4/3
故半径为2/3
正三角形ABC中,点D,E分别在边AC,AB上,且AD=1/3AC，AE=2/3AB
故有BF=1/3AC=AD
那么对于三角形BEC和三角形ADB来说，有BF=AD AB=BC 角A=角B
所以两三角形全等，所以角BEC=角ADB 则有角AEF+角ADF=角AEF+角BEC=180度
故A，E，F，D四点共圆
解2、
连DE，显然。在三角形ADE中，角A=60度，AD=1/2AE,因此，该三角形为直角三角形，且AE为斜边。根据直径上的园周角为90度性质知，AE为A，E，F，D外接园直径=2/3X2=4/3
故半径为2/3
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