微分方程y'=1/(x+y)^2的通解是什么？
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你好：该题需要设变量，取代简化方程。
解：设u=x+y,
两边对x求导：则：u'=1+y'
∴原式可化为：u'-1=1/u^2
即du/dx=(u^2+1)/u^2
u^2du/(u^2+1)=dx
[1-1/(u^2+1)]du=dx
两边积分：u+arccotu=x+C
所以通解为：arccot(x+y)=C-y
解：设u=x+y,
两边对x求导：则：u'=1+y'
∴原式可化为：u'-1=1/u^2
即du/dx=(u^2+1)/u^2
u^2du/(u^2+1)=dx
[1-1/(u^2+1)]du=dx
两边积分：u+arccotu=x+C
所以通解为：arccot(x+y)=C-y
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