Question

设an,bn>0,且an+1/an＜=bn+1/bn,n=1,2,3…证明： 若级数bn收敛,则

数an收敛
若级数an发散，则级数bn发散

Answer 1

简单计算一下即可，答案如图所示

Answer 2

cn-an≥bn-an≥0
因为
∑an与∑cn都收敛
所以
Σ(cn-an)收敛
从而有比较审敛法，得
Σ(bn-an)收敛
又Σan收敛
从而
Σ(bn-an+an)=Σbn收敛。