Question

三角函数降幂公式三次方的

sin^3= 推导过程

Answer 1

降幂公式三角函数公式及运用

Answer 2

三角函数的降幂公式是：cos²α
=
(
1+
cos2α
)
/
2
sin²α=(
1
-
cos2α
)
/
2
tan²α=(1-cos2α)/(1+cos2α)
运用二倍角公式就是升幂，将公式cos2α变形后可得到降幂公式：
cos2α=cos²α－sin²α=2cos²α－1=1－2sin²α
∴cos²α=(1+cos2α)/2
sin²α=(1-cos2α)/2
降幂公式，就是降低指数幂由2次变为1次的公式，可以减轻二次方的麻烦。
二倍角公式：
sin2α=2sinαcosα
cos2α=cos²α－sin²α=2cos²α－1=1－2sin²α
tan2α=2tanα/（1-tan²α）

Answer 3

sin3a
=sin(2a+a)
=sin2acosa+cos2asina
=2sinacos²a+(1-2sin²a)sina
=2sina(1-sin²a)+sina-2sin³a
=2sina-2sin³a+sina-2sin³a
=3sina-4sin³a
所以sin³a=1/4(3sina-sin3a)

追问

倒过来推导 会吗？

追答

没有倒过来的
像cos²a=(1+cos2a)/2也是这样得到的

Answer 4

Sin^3[x]
=Sin[x](1-Cos[2x])/2
=Sin[x]/2-Sin[x]Cos[2x]/2
=Sin[x]/2-(Sin[2x+x]-Sin[2x-x])/4
=(-Sin[3x]+3Sin[x])/4

Answer 5

这个公式用处不大，所以书上就没有这个公式

追问

你会推导吗？我比较好奇，它的推导过程！sin^3a=1/4(3sin a-sin3 a)

追答

这有什么可推导的啊。降次升角，你想练习就练习一下