Question

如图 在平面直角坐标系中，将一块腰长为√5的等腰直角三角板abc放在第二象限，且斜靠在两坐标轴上

Answer 1

解：
由题意得
（1）
∵AC=√5，CO=1，
∴AO=√（5-1）=2，
∴A（0，2），
做BF⊥OC，
∵BC=AC，∠AOC=∠BFC，
∠CAO=∠BCF，
∴△BFC≌△COA，
∴CF=AO=2，
∴B（-3，1）
故答案为：A（0，2），B（-3，1）．
（2）
将B（-3，1）代入y=ax�0�5+ax-2得：
1=9a-3a-2，
∴a=1/2，
∴y=1/2x�0�5+1/2x-2．
（3）
如图1，可求得抛物线的顶点D（-1/2，-17/8）．
设直线BD的关系式为y=kx+b，将点B、D的坐标代入，
求得k=-5/4，b=-11/4，
∴BD的关系式为y=-5/4x-11/4．
设直线BD和x轴交点为E，则点E（-11/5，0），CE=6/5．
∴△DBC的面积为SCBE+SCED=1/2×6/5×1+1/2×6/5×17/8
=1/2×6/5×(1+17/8)=15/8
（4）
如图2，过点B′作B′M⊥y轴于点M，过点B作BN⊥y轴于点N，
过点C′′作C′′P⊥y轴于点P．
在Rt△AB′M与Rt△BAN中，
∵AB=AB′，∠AB′M=∠BAN=90°-∠B′AM，
∴Rt△AB′M≌Rt△BAN．
∴B′M=AN=1，AM=BN=3，
∴B′（1，-1）．
同理△AC′P≌△CAO，C′P=OA=2，AP=OC=1，可得点C′（2，1）；
将点B′、C′的坐标代入y=1/2x�0�5+1/2x-2，可知点B′、C′在抛物线上．
（事实上，点P与点N重合）