Question

已知a1=2,a2=5,an+2=3an+1-2an

其中n+2;n+1都是下标

Answer 1

an+2-an+1=2(an+1-an);
∴(an+2-an+1)/(an+1-an)=2;
∴an-an-1=(an-an-1)/(an-1-an-2)×....×(a3-a2)/(a2-a1)×(a2-a1)=2^(n-2)×3=3×2^(n-2);
∴an=an-an-1+an-1-an-2+....+a2-a1+a1=3×2^(n-2)+...+3×2^0+2=3×(2º×(1-2^(n-1)/(1-2)))+2=3×(2^(n-1)-1)+2=3×2^(n-1)-1;
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祝学习进步

追问

你的步骤写的太复杂，看不懂

追答

先求出an+2-an+1=2(an+1-an);
然后求出an-an-1的表达式；
然后an=an-an-1+an-1-an-2+...+a2-a1+a1；即可

Answer 2

析：
对原等式拆项处理
an+2=an+1+2an+1-2an
即：an+2-an+1=2(an+1-an)
令bn=an+1-an,则bn+1=2bn,b1=3
知bn为等比数列，公比为2，首项为3
∴bn=an+1-an=3×2^（n-1）
进行累加操作：
a2-a1=3×2^0
a3-a2=3×2^1
a4-a3=3×2^2
……
an-an-1=3×2^（n-2）
以上各式累加：
an-a1=3×（2^0+2^1+...+2^n-2）=3×2^（n-1）-3
∴an=3×2^（n-1）-1
其中n+2，n+1为下表，^n表示n次方
本题主要考察了拆项、累加、等比数列前n项和等基础公式的考察，
希望可以帮到你，可追问。

Answer 3

右边等式可变为 an+2 -an+1 =2（an+1 -an） 然后 你的问题呢？
所以 a3-a2=2（5-2）=6 得 a3=11=3*3+2

a4-a3=2 （11-5）=12 a4=11+12=23=7*3+2
a5-a4=2（23-11）=24 a5=24+23=47=15*3+2
an=（ 3+（2n-7）*4）*3+2 n＞3

Answer 4

a(n+2)=3a(n+1)-2an
a(n+2)-2a(n+1) = a(n+1)-2an
[a(n+2)-2a(n+1)]/[a(n+1)-2an] =1
[a(n+1)-2an]/(a2-2a1)=1
a(n+1)-2an = 1
a(n+1) +1 = 2(an + 1)
[a(n+1) +1]/(an + 1) =2
(an + 1)/(a2+1) = 2^(n-2)
an + 1 = 3.2^(n-1)
an = -1+ 3.2^(n-1)

追问

[a(n+2)-2a(n+1)]/[a(n+1)-2an] =1
[a(n+1)-2an]/(a2-2a1)=1
怎么过渡过来的啊

追答

[a(n+2)-2a(n+1)]/[a(n+1)-2an] =1

let
bn = a(n+2)-2a(n+1),
bn 等比数列，q=1
bn/b1 = 1
[a(n+2)-2a(n+1)]/[a2-2a1] =1

Answer 5

你要求什么

追问

an啊

追答

移项：an+2 - an+1=2(an+1 -an)
令bn=an+1 -an ,得bn+1/bn=2
所以bn是个首项b1=a2-a1=3 公比为2的等比数列,Sbn=3(2^n -1)
因为an+1=an+bn
a1=2
a2=5
a3=a2+b2
a4=a3+b3
..
an=an-1+bn-1
两边求和
Sn=5+Sn-1 +Sbn-1-b1=5+Sn-an+3(2^n-1 -1)-3
an=3*2^(n-1)-1