Question

已知双曲线x2/a2-y2/b2=1的渐近线方程为y=正负根号3/3 x，左焦点为F，过A(a，0)，B(0，-b)的直线为l，...

已知双曲线x2/a2-y2/b2=1的渐近线方程为y=正负根号3/3 x，左焦点为F，过A(a，0)，B(0，-b)的直线为l，原点到直线l的距离为根号3/2。求双曲线方程！

Answer 1

渐进线是y=(+/-)根号3/3X,则有b/a=根号3/3,即有b^2/a^2=1/3

直线L的方程是x/a-y/b=1,原点到L的距离是|1|/根号(1/a^2+1/b^2)=根号3/2
即有1=(1/a^2+1/b^2)*3/4
4=3/a^2+3/b^2
a^2=3b^2
4=3/3b^2+3/b^2
b^2=1
a^2=3
故方程是x^2/3-y^2=1