Question

已知f(x)=︳x+1︳+︳x-1︳,不等式f(4)<4的解集为M.(1)求M:(2)若不等式f(x)+a<0有解,求a的取值范围。 速求

Answer 1

f(x)=|︳x+1|︳+|︳x-1|︳,不等式f(4)<4的解集为M
此解集可以看成在一维坐标上的点，到1，-1两点距离之和小于4的集合
所以易得M={x|-2<x<2}
而f(x)=︳|x+1|︳+|︳x-1|︳>=|x+1+1-x|=2
所以若不等式f(x)+a<0有解
即f(x)<-a
则得-a>2
a<-2

Answer 2

︳x+1︳+︳x-1︳表示：数轴上一点到1的距离与到-1的距离之和。从数轴上可以看出，它的最小值为2.
当f(x)<4时，在数轴上可以看出-2<x<2，此即为M。
不等式f(x)+a<0有解，即不等式f(x)<-a，因f(x)最小值是2，所以-a＞2，即a<-2.