Question

高中数学，第14题怎么做？

Answer 1

解：y=k(x+1), 和y^2=4x，有交点==> k²(x+1)²=4x
k²x²+(2k²-4)x+k²=0
Δ=(2k²-4)²-4k⁴=-16k²+16>0 ,k>0
==> 0<k<1
设A(x1,y1), B(x2,y2), 则有
y1^2=4x1, y2^2=4x2 …… 1）
y1=k(x1+1), y2=k(x2+1) ……2）
又有向量OA=λ向量FB，有
x1/(x2-4)=y1/y2 ………… 3）
由1）和3），得出x1^2/(x2-4)^2=x1/x2,
∴ x1x2=(x2-4)^2 …… 4)
由2）和3），得出， x1/(x2-4)=(x1+1)/(x2+1),
∴5x1=x2-4 …… 5）
把5）代入4），有x1=1/5, x2=5.
再把结果代入1），有y1=正负5分之2倍根号5，y2=正负2倍根号5；
再代入2）中，有k=正负3分之根号5，又因前面求得，0<k<1，因此k=3分之根号5

Answer 2

{y=k(x+1),
{y^2=4x
==>
k²(x+1)²=4x
k²x²+(2k²-4)x+k²=0
Δ=(2k²-4)²-4k⁴=-16k²+16>0 ,k>0
==> 0<k<1
设A(x1,y2),B(x2,y2),(x1<x2)
则x1+x2=(4-2k²)/k²=-2+4/k² ①
x1x2=1 ②
O(0,0),F(1,0)
∴OA=(x1,y1),FB=(x2-1,y2)
∵向量OA=λ向量FB
∴x1y2-(x2-1)y1=0
即x1k(x2+1)-k(x2-1)(x1+1)=0
∴x2=2x1+1 代入 ②
2x²1+x1-1=0
解得x1=-1（舍去）或x1=1/2
∴x1=1/2,x2=2 代入①
4/k²-2=5/2
∴k²=8/9,
k>0∴k=2√2/3

Answer 3

设C(-1,0), A(ya^2/4,ya) B(yb^2/4,yb),画图易得OA//BF 又OB=OC=1
故有 yb/ya=(xb+1)/(xa+1) =2, 消去xb,xa,解得 ya=√2，xa=1/2 带入直线方程解得k=2√2/3

Answer 4

忘记怎么做了

Answer 5

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