Question

高中数学题 只做第二问。

Answer 1

取AC, BD 交点 X, 连接 XP， SX
显然，SX 垂直于平面 ABCD, 且 SD = 2 XD ==> 三角形 SXD 为 Rt三角形，且角XSD = 30度

连接 XP, 根据 APC垂直于SD, XP 为 三角形 SXD 斜边上的高，PD = XD/2 = SD/4

取 SD 中点 E, 连接 BE'
三角形 BE'D 中，XP 是中位线, 因此 XP//BE' ==> BE' 垂直于 SD

显然 BE' 和 SX 在同一平面内, 因此 BE' 必然交 SX 于某点 Y
三角形 SYE' 和 三角形 SXP 相似, SY:YX = 2:1

在平面 SAC 内，作 YE//AC, 交 SC 于 E
BE'// XP, YE// AC, 因此, 平面 BE'E//平面 APC
SY:YX = SE:EC = 2:1