线性代数 矩阵基本运算 推导

我有一个疑问:矩阵AB=0则A=0或B=0,这个结论肯定是错的。那么:当AB=0时,我在矩阵两侧左边都乘上A逆,得A逆*A*B=A逆*0=0,又因为A逆*A=E,所以原式... 我有一个疑问:矩阵AB=0 则A=0或B=0,这个结论肯定是错的。那么:
当AB=0时,我在矩阵两侧左边都乘上A逆,得 A逆*A*B=A逆*0=0,又因为A逆*A=E,所以原式化为B=0。同理也可推出A=0。
请问上面这个推导哪里有误?
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Super_Danjian
2016-05-27 · TA获得超过112个赞
知道答主
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证明过程里,AB=0不能确定A是否可逆,你的证明得分情况。
当A可逆时,即A满秩,则r(B)=r(AB)=0,即B为零矩阵。
当A不可逆时,没法得到A=0或B=0,当然这也是你证明不成立的地方。
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