Question

如图,在△ABC中,CD⊥AB于点D,CD²=BD·AD,求证：△ABC是直角三角形

如图,在△ABC中,CD⊥AB于点D,CD²=BD·AD,求证：△ABC是直角三角形

Answer 1

证明;：因为CD垂直AB于D
所以角ADC=角CDB=90度
因为CD^2=BD*AD
所以CD/AD=BD/CD
所以三角形ADC和三角形CDB相似
所以角A=角BCD
因为角A+角ADC+角ACD=180度
所以角ACD+角BCD=角ACB=90度
所以三角形ABC是直角三角形

Answer 2

∵CD⊥AB
∴∠ADC=∠CDB=90°
又∵CD^2=BD*AD
∴△ADC∽△CDB
∴∠DCB=∠A,∠B=∠ACD
又∵∠B+∠DCB=∠A+∠ACD=90°
∴∠ACD+∠DCB=90°
即∠C=90°
∴△ABC是直角三角形