Question

初二数学的四边形题

Answer 1

（1）因为平行四边形ABCD
所以AB//CD AB=CD
因为两个中点
所以AE=BE=1/2 AB DF=1/ CD —— BE=DF
所以四边形DEBF是平行四边形 （一组对边平行且相等）
又因为AD=1/2 AB
所以AD=AE
因为角DAB=60
所以三角形ADE是等边三角形
所以DE=AE=BE
所以四边形DEBF是菱形 （邻边相等的平行四边形）
（2）四边形AGBD是矩形，理由是：
因为AD//CG,AG//BD
所以四边形AGBD是平行四边形（两组对边分别平行）
因为DE=BE，AE=DE
所以角ADE=角DAB 角BDE=角ABD
所以角ADE+角BDE=1/2(角ADE+角BDE+角DAB+角ABD)=90
四边形AGBD是矩形 （有一个角是直角的平行四边形）

Answer 2

（1）证明：∵点E，F分别是AB、CD的中点
∴AE=BE，CF=DF
又∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB=CD，DC//AB
即：AE=BE=CF=DF
∴四边形DEBF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）
∵AB=2AD
∴AD＝AE
∴△AED是等腰三角形
又∵∠DAB＝60°
∴△AED是等边三角形
∴AD=AE=ED
∵AE=BE=CF=DF
∴ED=DF
∴四边形DEBF是菱形（一组邻边相等的平行四边形是菱形）

（2）解：四边形AGBD是矩形，理由如下：
∵AD∥BC且AG∥DB
∴四边形AGBD是平行四边形（两组对边互相平行的四边形是平行四边行）
的证明知AD=DE=AE=BE，
∴∠ADE=∠DEA=60°，
∠EDB=∠DBE=30°
故∠ADB=90°
∴平行四边形AGBD是矩形．（有一个角是直角的平行四边形是矩形）

Answer 3

1. 由平行四边形ABCD,得AB=CD,AD=BC.角DAB=60=角BCD.由E,F是AB,CD的中点,得BE=DF=AE=CF.由于角DAB=60,AB=2AD,得角BDA=90,AE=BE=AD=DE=DF=BF,得证

2. AD//BG,AG//BD,角BDA=90,得AGBD为矩形

Answer 4

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