Question

求曲线y=(x-1)⋅e^(π/2+atan(x))的渐近线

Answer 1

y=(x-1)e^(π/2+arctanx)
lim(x→扰困0)(x-1)e^(π/2+arctanx)=-e^(π/2)
水平渐近线y=-e^(π/宽或2)

(x-1)e^arctanx=ye^(-π/2)
lim(y→0)ye^(-π/2)=0
lim(x→1)(x-1)e^(arctanx)=0
垂直渐近线x=1

y=(x-1)*e^(π/2+arctanx)的缓巧念斜渐近线
x→+∞lim[(x-1)*e^(π/2+arctanx)]/x
=x→+∞lime^(π/2+arctanx)-[x→+∞lim[e^(π/2+arctanx)]/x]=e^π=a
x→+∞lim[(x-1)*e^(π/2+arctanx)-(e^π)x]
=x→+∞lim[e^(π/2+arctanx)-(e^π)]x-{x→+∞lim[-e^(π/2+arctanx)]}=e^π=b
故该函数的斜渐近线为y=ax+b=(e^π)(x+1)

追问

请问倒数第二行是如何得出的？
且应有x趋向于负无穷的情况，要如何考虑？

Answer 2

y处处连续，没有铅直渐近线；汪橡
x趋于无穷李樱时，y趋于无穷，没有水平渐近线。
分别对f(x)/x 在x趋于正无穷和负无穷时求极限，可以得到倾斜渐近线的斜率，进困扰旁而得到两条倾斜渐近线