高中数学速答
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(I)略。（II)原不等式：f(x)>=x-1 <==> xlnx-x+1>=0. 记g(x)=xlnx-x+1,则 g'(x)=lnx
lnx>=0===>x>=1. 函数g(x)在（1，+无穷）单调递增，（0，1）单调递减。g(x)在x=1时，取得最小值：Min=g(1)=0. 所以 g(x)>=0. 原不等式得证。
(III). f(x)=xlnx >=ax^2+2/a 在定义域（0，+无穷）恒成立，等价于 f(x)的最小值fmin>=ax^2+2/a恒成立. f'(x)=1+lnx >=0===>x>=1/e. f(x)在（1/e,+无穷）单调递增，（0，1/e) 单调递减, f(x)的最小值fmin=f(1/e)=-1/e.
所以 ：f(x)=xlnx >=ax^2+2/a <==> -1/e>=ax^2+2/a.
显然 a<0. -1/e>=ax^2+2/a <==> -1/e>= (ax^2+2/a)的最大值=2/a===>a>=-2e.
所以 所求的a的最小值为：-2e.
lnx>=0===>x>=1. 函数g(x)在（1，+无穷）单调递增，（0，1）单调递减。g(x)在x=1时，取得最小值：Min=g(1)=0. 所以 g(x)>=0. 原不等式得证。
(III). f(x)=xlnx >=ax^2+2/a 在定义域（0，+无穷）恒成立，等价于 f(x)的最小值fmin>=ax^2+2/a恒成立. f'(x)=1+lnx >=0===>x>=1/e. f(x)在（1/e,+无穷）单调递增，（0，1/e) 单调递减, f(x)的最小值fmin=f(1/e)=-1/e.
所以 ：f(x)=xlnx >=ax^2+2/a <==> -1/e>=ax^2+2/a.
显然 a<0. -1/e>=ax^2+2/a <==> -1/e>= (ax^2+2/a)的最大值=2/a===>a>=-2e.
所以 所求的a的最小值为：-2e.
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