Question

已知f(x）=loga(x+1)/(x-1)(a>0且a≠1) 1.求f(x)定义域、值域 2.讨论f(X)的奇偶性 3.讨论f(X)的单调性。

Answer 1

（1） 、x+1/x-1>0
f(x)定义域是x>1或x<-1

g（x）=x+1/x-1的值域为g（x）≠1
所以f(x)=loga（x+1/x-1）(a>0,且a不等于1)的值域为f（x）≠0
（2）、f（-x）=loga（-x+1/x+1）= - loga（x+1/x-1），所以为奇函数
（3）、因为g（x）=x+1/x-1=1- + 2/（x-1）为减函数
当0<a<1时f（g）=loga g为减函数，所以复合函数f（x）为增函数
当a>1是f（g）=loga g为增函数，所以复合函数f（x）为减函数

Answer 2

f(x）=loga(x+1)/(x-1)
①(x+1)/(x-1)>0
x+1>0 , x+1<0
x-1>0 , x-1<0 定义域 {x|x<-1,x>1}值域(-∞,+∞)且y≠0

② f(-x）=loga(-x+1)/(-x-1)=loga(x-1)/(x+1)=-f(x)奇函数。
③ 0<a<1, x<-1或x>1 f(x）=loga(x+1)/(x-1)递增，
a>1, x<-1或x>1 f(x）=loga(x+1)/(x-1)递减 ，