Question

如图，以△ABC的各边为一边分别向BC边的同侧作正三角形ABD，BCF，ACE，连接FD，FE。求证AEFD是平行四边形

Answer 1

如图

设ABC= x

FBD + ABF =60

ABC + ABF = 60 

FDB= ABC

三角形FDB ABC有2边一夹角对应 相等，　所以全等

DF= AC

所以　DF = EA

同理, 三角形FEC ABC全等

FE= AB

所以　FE= AD

两组对边分别相等

所以AEFD是平行四边形

　

Answer 2

证明：在△ABC和△EFC中AC＝EC，BC＝FC，∠ACB＝∠FCE=60度-∠ACF所以△ABC≡△EFC，所以AB=EF，因为AB=AD，所以AD=EF；
同理可证（在△ABC和△DBF中，AB=DB，BC=BF，∠ABC=∠DBF=60°-∠ABF
所以△ABC和△DBF全等，所以AC=DF，因为AC=AE，所以）AE=DF
因此AEFD是平行四边形（两组对边分别相等）

Answer 3

因为DB等于AB
角DBF等于角ABC(都加角FBA为60)
BC等于BF
所以三角形BDF全等于 ABC
所以DF等于AC等于AE
角DAE加BAC为360-60-60=240
即FDB加BAC为240
再减BDA为180
所以DF平行与AE
所以平行四边形(一组平行且相等)