Question

微观经济学中的博弈论案例，求解，选修课作业。谢谢

一个便携器，播放器，播放器坏了。播放器坏的三种情况，（1）播放器的光头坏了，要更换（2）播放器的光头要清洗（3）不知道原因的好损坏。有两个参与者，1.用户：光头更换率p;清洗率1-p; 2,维修光头的人员。

维修人员的收费状况：
（1）光头清洗费用c 利润 t
（2）光头要更换费用L利润t
（3）只需清理，假装假换 L 利润T
注：专家维修 ；清洗L’ >L
更换C’>C

用户的选择： A：建议全部接受
B:(如果更换）不接受
维修人员选择：C:诚实
D：不诚实

问题1，是否有纯粹的NE?
问题2 ，求纳什均衡。
问题3，如果L上升，纳什均衡该如何变化？
问题4，如果T上升，纳什均衡该如何变化？

Answer 1

假设维修好后用户的获益为M（M>L+c>c+t）
　　 维修员

　　 诚实 不诚实
用户 接受 M-[p(L-c)+c+t] , t M -（L+t）, t+p(L-c)

　　 不接受 （1-p)[M-(c+t)] , (1-p)t 0 , 0
问题1，不存在纯粹的NE，
维修员{不诚实；用户（不接受）}<维修员{诚实；用户（不接受）}<维修员{诚实；用户（接受）}<维修员{不诚实；用户（接受）}
用户{不接受；维修员（不诚实）}<用户{接受；维修员（不诚实）}<用户{接受；维修员（诚实）}
2，假设A概率x，C概率y
{M-[p(L-c)+c+t] }x+{（1-p)[M-(c+t)] }(1-x)=[M -（L+t）]x
ty+[ t+p(L-c)](1-y)=(1-p)ty
全是字母，你可以自己算
3、4略，求出（x,y）再分析是怎么变化的

弄那么多字母比较起来太麻烦，同时没有用户利益的量化导致右下方表格的数据难以同相连格比较。
这个题目主要是计算出收益函数，应该分不同的情况先分别计算出来，然后才能做出博弈表格，方便直观分析和计算。