Question

我们规定 如果一个数列从第二项起 每一项都与它前一项的积是一个常数 这样的数列叫等积数列

这个常数叫等积数列的公积 若数列an是等积数列 且首项为1 第二项是2 则此数列前十项和为___

Answer 1

意思就是知道ana(n+1)=C（C为常数），多写一项有a(n-1)an=C，两式相减有an[a(n+1)-a(n-1)]=0
于是存在两种情况，第一：an=0，因此数列每一项均为0，显然a1，a2不为0，不满足题意，所以an不等于0；因此必须的a(n+1)-a(n-1)=0，意思就是奇数项都相等，偶数项也都相等，所以S10=5*（1+2）=15

Answer 2

1.7181974*10^10