Question

已知:如图,AB⊥BC,AB,CD相交于点E,∠A=∠C,求证:CD⊥AD

不要抄，自己打，还要写过程

Answer 1

解：∵∠A=∠C，∠1=∠2，
∴△ADE∽△CBE
∴∠B=∠D=90°
∴CD⊥AD

追问

不要带相似，还要过程，还有那不是“解”是“证明”
∵∠A=∠C，∠1=∠2（ 　　 ）
∴△ADE∽△CBE（ ）
∴∠B=∠D=90°（ ）
∴CD⊥AD（　　　　　　　）

追答

证明：已知∠A=∠C
又∠1=∠2（对顶角相等）
∴△ADE∽△CBE（两个三角形的两个角相等，则这两个三角形相似）
∴∠B=∠D=90°（相似三角形对应的角相等）
∴CD⊥AD

追问

相似可以去掉吗

追答

你用三角形内角和定理吧。
∠A+∠D+∠2=180°
∠C+∠B+∠1=180°
∵∠A=∠C，∠1=∠2，AB⊥BC
∴∠B=∠D=90°

Answer 2

∵∠1=∠2（对顶角相等）
∠A=∠C
∴△ADE∽△CBE
∴∠B=∠D
∵AB⊥BC,
∴∠B=∠D=90°
∴CD⊥AD

追问

要不带相似的

追答

∵AB⊥BC,
∴∠B=90°
∴∠1+∠C=90°
∵∠1=∠2
∠A=∠C
∴∠2+∠A=90°
∴∠D=180°-（∠2+∠A）=180°-90°=90°
∴CD⊥AD

追问

过程