我要问的是关于级数(3^n)*n!/n^n的收敛性求解问题!!

我看了你的答案,一点疑问,望请解答!!在你的答案中un=(3^n)*n!/(n^n)lim(n趋向无穷)u(n+1)/un=lim(n趋向无穷)3[n/(n+1)]^n=... 我看了你的答案,一点疑问,望请解答!!
在你的答案中un=(3^n)*n!/(n^n)
lim(n趋向无穷)u(n+1)/un
=lim(n趋向无穷)3[n/(n+1)]^n
=3lim(n趋向无穷)[1-1/(n+1)]^{(n+1)[n/(n+1)]}
=3e
这最后一步不是应该等于3e^-1么??
关于∑1/(n^(p+1/n)) (n从0到∞)的收敛性,该怎样讨论p呢???
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茹翊神谕者

2021-07-03 · TA获得超过2.5万个赞
知道大有可为答主
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该级数发散,详情如图所示

186*****458
2013-06-03
知道答主
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im(n趋向无穷)3[n/(n+1)]^n
=3lim(n趋向无穷)1/(1+1/n)]^n
=3/e>1
发散
追问
关于∑1/(n^(p 1/n)) (n从0到∞)的收敛性,该怎样讨论p呢???
追答
与p级数的讨论情况相同,因为lim(n趋向无穷)n^(1/n)=1,所以∑1/(n^(p+ 1/n))与∑1/(n^p)有相同敛散性(根据比较判别法的极限形式)
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