Question

我要问的是关于级数(3^n)*n!/n^n的收敛性求解问题！！

我看了你的答案，一点疑问，望请解答！！
在你的答案中un=(3^n)*n!/(n^n)
lim(n趋向无穷)u(n+1)/un
=lim(n趋向无穷)3[n/(n+1)]^n
=3lim(n趋向无穷)[1-1/(n+1)]^{(n+1)[n/(n+1)]}
=3e
这最后一步不是应该等于3e^-1么？？
关于∑1/(n^(p+1/n)) (n从0到∞)的收敛性，该怎样讨论p呢？？？

Answer 1

该级数发散，详情如图所示

Answer 2

im(n趋向无穷)3[n/(n+1)]^n
=3lim(n趋向无穷)1/(1+1/n)]^n
=3/e>1
发散

追问

关于∑1/(n^(p 1/n)) (n从0到∞)的收敛性，该怎样讨论p呢？？？

追答

与p级数的讨论情况相同，因为lim(n趋向无穷)n^（1/n）=1，所以∑1/(n^(p+ 1/n))与∑1/(n^p)有相同敛散性（根据比较判别法的极限形式）