Question

初二数学一元二次方程应用题

已知关于x的方程x2-（m+2）x+（2m-1）=0．
（1）求证：方程恒有两个不相等的实数根；
（2）若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求以此两根为边长的直角三角形的周长．

Answer 1

方程x²-（m+2）x+（2m-1）=0．
（1）判别式：△=(m+2)²-4(2m-1)=m²+4m+4-8m+4=m²-4m+4+4
=(m-2)²+4≥4>0，
故而：方程恒有两个不相等的实数根：x1=[(m+2)-√△]/2，x2=[(m+2)+√△]/2
（2）令x1=1，可解得m=2，==> x2=3 ==>直角三角形斜边长=√10 ==>周长L=4+√10
若令x2=1时，m无解。

Answer 2

(m+2)^2-4(2m-1)≠0
m^2-4m+8=0
(m-2)^2+4=0
无解
得证
1-（m+2）+（2m-1）=0
m=2
x^2-4x+3=0
x=1or3
两条是直角边，周长为4+根号10

一条为直角边则4+2根号2

Answer 3

b平方-4ac得(m-2)的平方 4。因为(m-2)恒大于等于零。所以 4后恒大于0。所以有两个不等的根把x等于代进去m等2。再代入得x等1或3。三角形分当3为斜边和当1、3为直角边。后边的应该懂了吧

Answer 4

⑴△＝b2－4ac＝（m＋2）2－4（2m－1）＝（m－2）2＋4＞0 所以有两个解 ⑵将x＝1代入得m＝2，再将m＝2代入得另一个解是3，再跟据勾股定理算（具体关于这个和二次方程根个数于△的关系最好百度一下，这应该是初三内容）

Answer 5

最大采光面积实际就是求面积的最大值，设一条边长为Xm,则另一条边长为（4-X)m,
面积为S=X（4-X）=-X^2+4X=-（X-2)^2+4
所以当一条边长为2m时，即这个图形为正方形时为最大面积，最
大面积为4平方米