Question

如图，平行四边形ABCD中AE⊥BC于E,AF⊥CD于F。若AE=4，AF=6，sin∠BAE=五分之三，则CF=?

Answer 1

在RTΔABC中，sin∠BAE=BE/AB=3/5，设BE=3X(X>0)，则AB=5X，

根据勾股定理：AB^2=BE^2+AE^2，AE=4，

∴25X^2=9X^2+16，X=1，

∴AB=5，BE=3，

∵ABCD是平行四边形，

∴CD=AB=5，∠B=∠D，∵AF⊥CD，

∴AF/DF=tan∠D=tan∠B=4/3，

∴DF=9/2，

∴CF=CD-DF=1/2。

Answer 2

在直角三角形ABE中，因为sin∠BAE=五分之三，且AE=4,所以BE=3,AB=5,因为四边形ABCD为平行四边形，所以三角形ABE和三角形ACD相似，所以DF=二分之九，则CF=二分之一。
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