求级数∑(n=1,∞) 1/n(2n+1)2^n的和s. 麻烦写一下过程。
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我做个提示吧：
级数∑(n=1,∞) x^(2n+1)/[2n(2n+1)]
求导两次得：∑(n=1,∞) x^(2n-1)=(1/x)∑(n=1,∞) x^(2n)=x/(1-x^2)
再积分两次得到：∑(n=1,∞) x^(2n+1)/[2n(2n+1)]=f(x)
或者：∑(n=1,∞) x^(2n)/[n(2n+1)]=2f(x)/x
令x=1/√2代入即可
级数∑(n=1,∞) x^(2n+1)/[2n(2n+1)]
求导两次得：∑(n=1,∞) x^(2n-1)=(1/x)∑(n=1,∞) x^(2n)=x/(1-x^2)
再积分两次得到：∑(n=1,∞) x^(2n+1)/[2n(2n+1)]=f(x)
或者：∑(n=1,∞) x^(2n)/[n(2n+1)]=2f(x)/x
令x=1/√2代入即可
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