Question

如图抛物线y=ax^2+bx+4与x轴点A(-2,0)B(4,0)

与y轴交于C
T是抛物线对称轴上一点且△ACT是等腰三角形，求T点坐标

Answer 1

带入A，4a-2b+4=0;(1)
带入B，16a+4b+4=0；（2）
（1）×2+（2）得：
16a+8a+12=0；
24a=-12；
a=-1/2;
带入（1）得：
-2-2b+4=0；
2b=2；
b=1；
所以抛物线为y=-x²/2+x+4=-(1/2)(x-1)²+9/2;
x=0;y=4;
C(0,4)
对称轴为x=1;
设T(1,m);
对照图形；等腰三角形，
（1）AT=CT;即（1+2）²+m²=1²+（m-4）²;
9+m²=1+m²-8m+16;
8m=8;
m=1;
T（1,1）
（2）AC'=AT；即2²+4²=(1+2)²+(m)²;
m²=4+16-9=11;
m=±√11;
(3)AC=CT;即2²+4²=1²+（m-4）²；
20=1+m²-8m+16；
m²-8m-3=0；
Δ=64+12=76；
m=(8±2√19)/2=4±√19;
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