Question

在平面直角坐标系xOy中,已知圆在x轴上,半径为4的圆C位于y轴右侧,且与y轴相切，（1）求圆C的方程；（2）若

椭圆x^2/25+y^2/b^2=1的离心率为4/5，且左右焦点为F1,F2，试探究在圆C上是否存在点P，使得△PF1F2为直角三角形？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由（不必具体求出这些点的坐标）。

Answer 1

（1）解：

圆在x轴上是什么意思？应该是圆心在x轴上吧？

圆心在x轴上，半径为4，所以圆心C坐标为（4，0）

∴圆C的方程；(x-4)²+y²=16

（2）解：若∠F1PF2=90°

 

若∠F1F2P=90°

点P的横坐标为x=c=4

代入圆C方程得y=±4

∴P的坐标为（4，±4）