Question

高中数学问题求解：三角函数问题

麻烦写出具体过程，谢谢
①三角形ABC中，BC=2，AC=√7，B=π/3，求AB和三角形面积
②三角形ABC中，a、b、c、sinA、sinB、sinC、A、B、C之间都有什么关系和计算公式
③三角形ABC中，b=7asinB,B=60°，sinC=?

Answer 1

①用余弦定理：AC^2=AB^2+BC^2-2AB.BC.COSB，代入已知数据有：7＝AB^2+4－2AB，解一元二次方程并注意AB只能取正值有AB＝3。有了三边长，用海伦公式可以立即求出面积：t=(2+3+√7）/2
S＝根号（t（t-2）（t-3）（t-√7））＝3√6/2
②正弦公式sinA/a＝sinB/b=sinC/c
余弦公式a^2=b^2+c^2-2bc.cosA，b^2=a^2+c^2-2ac.cosB，c^2=b^2+a^2-2ba.cosC

Answer 2

余弦定理得:AC^2=BC^2 AB^2-2BC*AB*cosB
7=4 AB^2-4*1/2*AB
AB^2-2AB-3=0
(AB-3)(AB 1)=0
所以;AB=3
S=1/2*BC*ABsinB=1/2*2*3*根号3/2=3/2根号3;
关系是:a/sinA=b/sinB=c/sinC

Answer 3

a=BC=2、b=AC=√7、B=π/3、AB=c
则：
b²=a²＋c²－2accosB
(√7)²=2²＋c²－2c
c²－2c－3=0
(c－3)(c＋1)=0
则：c=AB=3
三角形面积是：S=(1/2)acsinB=(1/2)×2×3×sin60°=(3/2)√3

a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R，其中R为外接圆半径
a²=b²＋c²－2bccosA
b²=a²＋c²－2accosB
c²=a²＋b²－2abcosC

追问

③三角形ABC中，b=7asinB,B=60°，sinC=?

这一问如何求解呢？

追答

b=7asinB
因为：a/sinA=b/sinB=2R
则：
2RsinB=7×2RsinA×sinB
sinA=1/7
这样的话，就可以计算出cosA的值【注意：b>a，则：B>A，即A<60°，cosA只有一解】
又：
sinC=sin(A＋B)=sinAcosB＋cosAsinB=…………