Question

怎样才能求出函数的单调递增或递减区间?

设y=f(x)是R上的减函数,则函数y=f(|x+3|)的单调增区间是什么?

这道题要怎样求呢,它的思路和步骤是怎样的?相同的题型又是怎么解的?

我只知道它的答案是(-∞,-3],可是不知道怎么求?

谢谢!
请你可不可以再说一下什么是还元法,谢谢

Answer 1

你按我的思路想：
y=f(x)是R上的减函数.
所以y=f(|x|)在[0,+∞）上也是递减的。
又因为y=f(|x|)是关于y轴对称的，
所以在(-∞,0]上是递增的。

所以y=f(|x+3|)的递增区间就是(-∞,-3]。

再给你说下最后一步怎么来的。
把y=f(|x|)写成y=f(|z|)，再令z=x+3，（就是还元法）
因为y=f(|z|)中z对应的递增区间是(-∞,0]，所以x=z-3对应的递增区间就是(-∞,-3]。
完毕。