Question

数学问题 用方程解答

（1）某运动员要跑24里。他先以平均每小时跑8里的速度跑完这段距离的三分之二，而后他加大速度，问：能否再跑完剩下路程时，是全程的平均速度提高到每小时12里？ （2）有一只蚂蚁在一根弹性充分好的橡皮经上的A点，以每秒1cm的速度向前爬行。从小蚂蚁开始爬行的时候算起，橡皮筋在第2秒、第4秒、第6秒、第8秒、第10秒……时均匀的伸长为原来的2倍。那么，在第9秒时，这只小蚂蚁离A点多少厘米？（3）狗追狐狸，狗跳一次前进8m，狐狸跳一次前进1.1m。狗每跳两次时狐狸恰好跳3次。如果开始时狗离狐狸有30,那么狗跑多少m才能追上狐狸？

Answer 1

1.解：这不可能。如果时速12里 两个小时就应该完成全程 而时速8里跑2/3已经花了两小时 所以时速不可能提高到12里 假设可以剩下1/3的路段速度为x 则
则 16/8+8/y=24/12
即8/y=0 所以y为无穷大 即时速不可能是12。

2. 由于第2秒、第4秒、第6秒、第8秒、第10秒……时均匀的伸长为原来的2倍
所以每过两秒 蚂蚁离A的距离就要在现有距离上翻倍
假设2，4，6...，2n 离A的距离分别为 a(1) a(2) ...a(n) 则
a(n)=2*(a(n-1)+2) 因此 a(1)=4 a(2)=12 a(3)=28 a(4)=60
第9秒 离A的距离为 a(4)+1=61；

3. 假设跑x米后追上狐狸 则 此时狐狸走了x-30米 因此

(x/8)*3/2=(x-30)/1.1
所以 x=37.8

Answer 2

设剩下的路程速度为x,可使平均速度提高到12公里/小时,
列方程得:
(24*2/3)/8+(24*(1-2/3))/x=24/12
化简得:8/x=0
x是无理数,所以不可能

Answer 3

1.解：这不可能。如果要使全程的平均速度达到每小时12里，那么跑完全程24里就需要2小时，但是从题中知道，该运动员在2小时内仅仅只跑过了16里。

2..答案为14cm
因为不管橡皮筋怎么样的伸长，蚂蚁的速度没有改变，所用的时间为14s，所以走过的路程为14cm。

3.做不来

Answer 4

(1)不能
(2)61
(3)约33米