Question

如图，已知△ABC是等边三角形，延长BC至点D，延长BA到点E，使AE=BD，连接CE、DF，求证；CE=DE

Answer 1

证明：延长CD到F，使DF=BC，连结EF

∵AE=BD

∴AE=CF

∵DABC为正三角形

∴BE=BF 角B=60°

∴DEBF为等边三角形

∴角F=60° EF=EB

在DEBC和DEFD中
EB=EF（已证）
角B=角F（已证）
BC=DF（已作）
∴三角形EBC≌三角形EFD （SAS）

∴EC=ED （全等三角形对应边相等）

Answer 2

证明：延长BD至F，使DF=BC，连接EF，
∵AE=BD，△ABC为等边三角形，
∴BE=BF，∠B=60°，
∴△BEF为等边三角形，
∴∠B=∠F=60度，
∴BE=EF，∠B=∠F，BC=DF，
∴△EBC≌△EDF（SAS）
∴EC=ED．

Answer 3

证明：延长BD至F，使DF=BC，连接EF，
∵AE=BD，△ABC为等边三角形，
∴BE=BF，∠B=60°，
∴△BEF为等边三角形，
∴∠F=60度，
∴BE=EF，∠B=∠F=60°，BC=DF，
∴△EBC≌△EDF，
∴EC=ED．

Answer 4

延长CD到F，使DF=BC，连结EF∵AE=BD∴AE=CF∵△ABC为正三角形∴BE=BF，∠B=60°∴△EBF为等边三角形∴∠F=60°，EF=EB在△EBC和△EFD中EB=EF ∠B=∠FBC=DF∴△EBC≌△EFD(SAS)∴EC=ED