Question

在三角形ABC中,a b c分别为三个内角 A B C所对的边,且A=2C，a=根号3c，若(根号3-1）ab=25-c^2,则三角形AB

在三角形ABC中,a b c分别为三个内角 A B C所对的边,且A=2C，a=根号3c，若(根号3-1）ab=25-c^2,则三角形ABC的面积为多少

Answer 1

a/c=sinA/sinC=sin2C/sinC=2sinCcosC/sinC=2cosC=根号3

故有cosC=根号3/2
所以有角C=30度.那么A=60度,B=90度
所以有b=2c
(根号3-1)ab=25-c^2
(根号3-1)*根号3c*2c=25-c^2
6c^2-2根号3c^2=25-c^2
(7-2根号3)c^2=25
S=1/2ac=1/2根号3c^2=根号3/2*25/(7-2根号3)=25/2*根号3/(7-2根号3)=25/2*根号3(7+2根号3)/(49-12)=25/74*(7根号3+6)

Answer 2

怎么没图？没办法我帮你画一个吧。画的不太好，别见怪。

等式(根号3-1）ab=25-c^2应该是让你求a,b,c具体值的。那么要求出a,b,c的关系式。

首先证明这是含30度角的直角三角形。   作角A的平分线交BC边于点D。易知AD=DC;

三角形ABD相似三角形ABC。所以AB:CD=BC:AB=根号3:1；所以BD=1/3根号3c

所以AD=DC=2/3根号3c.  由勾股定理逆定理可得角B=90度。所以角C=30.

所以b=2c;a=根号3c; 代入等式，得到整体c^2=25/(7-2根号3)=25（7+2根号3）/37

所以S=0.5AC=0.5根号3c^2=(25/74)*(6+7根号3）；

 

算的不知道对不对，反正思路就是这么个思路。希望能够帮到你